Notes de lecture
Notes de lecture du livre Quantum field theory for the gifted amateur de Thomas Lancaster et Stephen Blundell.
Les auteurs nous tiennent assez fermement par la main pour nous aider à traverser sans se perdre une forêt peu accueillante où s'enchevêtrent mathématiques et formalismes abscons. Ils tentent de motiver au maximum les raisons de chaque nouveau pas dans cette épreuve en nous faisant miroiter la clairière au panorama immense sur l'ensemble de la physique qui se trouve de l'autre côté.
Notations
Les points de $\mathbb{R}^3$ sont conventionnellement notés en gras pour les distinguer des points de l'espace-temps $\mathbb{R}^4$. Ainsi, le point $x=(x_0,x_1,x_2,x_3)$ désigne le point de l'espace $\boldsymbol{x}=(x_1,x_2,x_3)$ à l'instant $t=x^0/c$ et donc $x=(x^0,\boldsymbol{x})$.
Toujours par convention, les indices désignés par des lettres grecques courent de 0 à 3 alors que les lettres latines vont de 1 à 3. On suivra aussi le plus souvent la convention de sommation d'Einstein qui consiste à sommer sur toutes les valeurs possibles les indices répétés en positions hautes et basses.
On introduit la matrice diagonale 4×4 $\eta_{\mu\nu}$ avec $\eta_{00}=1$ et $\eta_{ii}=-1$ (ce qui signifie donc que $\eta_{11}=\eta_{22}=\eta_{33}=-1)$.
La forme bilinéaire de Lorentz (généralisation du produit scalaire dans l'espace-temps) s'écrit alors : $(x,y)=\eta_{\mu\nu}x^\mu y^\nu=\sum_{0≤\mu,\nu≤3}\eta_{\mu\nu}x^\mu y^\nu = x^0y^0-x^1 y^1 - x^2 y^2 -x^3 y^3$.
On note $\mathbb{R}^{1,3}$ l'espace $\mathbb{R}^4$ muni de la forme de Lorentz pour rappeler la signature choisie $(+,-,-,-)$ et on le nomme espace de Minkowski.