D’une épreuve de Bernoulli à la loi binomiale :
Le programme ci-dessous permet de déterminer l’intervalle de fluctuation pour un seuil donné :
On pourra vérifier l’intervalle graphiquement avec l’applet geogebra suivant.
Ça permet de répondre à des questions du type :
Sur 40 lancers d’un dé à 6 faces 13 ont donné 6. Le dé est-il pipé ?
L'intervalle de fluctuation à 95 % $[a ; b]$ pour le nombre de succès est $I=[\frac{2}{40} ; \frac{12}{40}] = [0,05 ; 0,30]$ .
La fréquence observée dans l'échantillon est $f = \frac{13}{40} = 0,325$. On constate que $f \notin I$ (ou que $13 > 12$).
La fréquence observée étant en dehors de l'intervalle de fluctuation associé à une probabilité de 95 %, on conclut que le dé est pipé avec un risque d'erreur de 5 %.
Une énigme permettant d’évoquer les densités de probabilité :
Quelle est la distance moyenne entre deux points pris au hasard sur un segment ?
On peut vérifier la solution statistiquement avec un petit programme simplissime :
La célèbre gaussienne (ou courbe en cloche) :
On peut à nouveau tirer profit de l’applet géogebra qui précède pour obtenir des intervalles de fluctuation.