L’algèbre de Boole
L’algèbre de Boole est à la base de la théorie des ensembles (le ET logique $\land$ correspond à l’intersection $\cap$ et le OU, $\lor$, à l’union $\cup$) et joue ainsi le rôle de “brique élémentaire” de la pensée mathématique.
George Boole (1815, 1864)
Le calcul booléen permet d’algébriser la logique et est devenu le langage naturel des circuits électroniques à la base de l’informatique.
L’algèbre de Boole est donc solidement installé à l’intersection des mathématiques, de la logique et de l’informatique. Belle consécration pour les travaux de ce savant britanique dut abandonner ses études à 16 ans pour aider financièrement sa famille.
Contemporain et compatriote de Boole avec qui il était en relation, Auguste De Morgan a contribué lui aussi à la fondation de la la logique moderne. On lui doit, entre autres, les lois de De Morgan qu’on démontre dans la vidéo suivante à l’aide du calcul booléen.
Ces deux lois établissent une relation de dualité entre la disjonction ($\lor$) et la conjonction ($\land$) en stipulant que la négation d’une disjonction est la conjonction des négations et que la négation d’une conjonction est la disjonction des négations.