Quand on pèse une boule de pétanque, la balance affiche une masse que la boule possédait déjà. Et cette masse ne dépend évidemment pas de ce qu’on mesure en même temps : qu’on en profite pour relever son diamètre ou sa température, la balance affichera la même chose. Mesurer, c’est révéler une propriété qui était là, indifférente au reste de l’expérience.
La mécanique quantique ne promet rien de tel : elle ne donne que les probabilités des résultats. Mais on peut espérer que ce hasard ne reflète que notre ignorance, et que chaque grandeur possède en réalité une valeur bien définie que la théorie ne sait pas décrire, une variable cachée. C’est le « plan » fixé à l’avance de la page EPR, ou les chaussettes de Bertlmann, dont la couleur existe même quand personne ne les regarde. Le test de Bell et l’expérience GHZ ont montré qu’un tel plan est impossible s’il doit rester local. Le théorème de Kochen et Specker (1967) généralise ce résultat en le dépouillant de sa mise en scène : sans intrication, sans distance, avec un seul système, il montre que les grandeurs quantiques ne peuvent pas toutes posséder des valeurs qui seraient indépendantes de la façon dont on les mesure. La nature est contextuelle.
Encore faut-il dire précisément ce que cela signifie. C’est l’objet de la première partie ; les suivantes en donnent des preuves que l’on peut tenir dans le creux de la main, avant de revenir à Bell et à GHZ, qui apparaîtront comme des cas particuliers.
Deux observables $A$ et $B$ sont compatibles lorsqu’elles commutent : $AB=BA$. Elles possèdent alors une base commune de vecteurs propres, si bien qu’on peut les mesurer ensemble, dans une même expérience, et que mesurer l’une ne perturbe pas le résultat de l’autre (les observables et leurs projecteurs sont définis dans les axiomes de la page Notions fondamentales).
Un contexte de mesure est un ensemble d'observables deux à deux compatibles, que l'on mesure ensemble dans une même expérience.
Tout le sujet repose sur une particularité de l’algèbre quantique : la compatibilité n’est pas transitive. Une observable $A$ peut être compatible avec $B$ et avec $C$ sans que $B$ et $C$ le soient entre elles. On peut alors mesurer $A$ de deux façons qui s’excluent : avec $B$, ou avec $C$. La même observable appartient à deux contextes.
Une observable, deux contextes. Aucune expérience ne réalise les deux contextes à la fois, puisque $B$ et $C$ sont incompatibles.
En physique classique, cette situation n’existe pas : toutes les grandeurs sont compatibles, il n’y a qu’un seul grand contexte, et la question qui suit ne se pose même pas.
Supposons que les résultats de mesure révèlent des valeurs préexistantes (c’est le plan du test de Bell, où chaque jumeau avait en poche une réponse à chaque question). La figure pose alors une question nette : la valeur révélée pour $A$ est-elle la même selon qu’on la mesure avec $B$ ou avec $C$ ? Répondre oui, c’est faire l’hypothèse de non-contextualité. Détaillons les deux étages de cette hypothèse.
Modèle non contextuel à valeurs définies. C'est un modèle qui attribue à chaque observable $A$ une valeur $v(A)$ telle que :
1. Valeurs définies. $v(A)$ existe avant la mesure, c'est l'une des valeurs propres de $A$, et c'est elle que la mesure révèle.
2. Non-contextualité. $v(A)$ ne dépend que de $A$ (et de l'état caché du système), et pas des autres observables compatibles que l'on choisit de mesurer en même temps.
Ces deux hypothèses ont une conséquence immédiate, qui servira dans toutes les preuves. Si des observables compatibles sont liées par une relation, par exemple $C=AB$ ou $A+B+C=2$, la mécanique quantique prédit que les résultats obtenus en les mesurant ensemble vérifient cette relation à coup sûr. Les valeurs révélées doivent donc la vérifier aussi :
$\displaystyle C=AB\ \Longrightarrow\ v(C)=v(A)\,v(B),\qquad A+B+C=2\ \Longrightarrow\ v(A)+v(B)+v(C)=2.$
Pourquoi croire à la non-contextualité ? Dans le test de Bell, c’est la distance qui la justifiait : la réponse d’un jumeau ne pouvait pas dépendre de la question posée à l’autre. Ici, il n’y a plus de distance, mais trois raisons la rendent presque irrésistible.
Le troisième point mérite qu’on s’y arrête, car il prévient un contresens fréquent. La contextualité ne dit pas que les statistiques d’une mesure dépendent du contexte : elles n’en dépendent pas. Elle dit qu’il est impossible d’expliquer ces statistiques par des valeurs préexistantes qui n’en dépendraient pas non plus.
Contextualité. Une théorie est contextuelle si ses prédictions ne peuvent être reproduites par aucun modèle non contextuel à valeurs définies. Le théorème de Kochen-Specker affirme que la mécanique quantique est contextuelle, dès que l'espace des états est de dimension au moins $3$.
Autrement dit, il faut renoncer à l’une des deux hypothèses. Soit les grandeurs n’ont pas de valeur avant d’être mesurées (« les expériences non réalisées n’ont pas de résultat », selon la formule d’Asher Peres). Soit elles en ont une, mais qui dépend de l’ensemble du dispositif de mesure, et qu’on ne peut donc plus regarder comme une propriété du système seul.
Ernst Specker a illustré la logique du problème par un conte dès 1960, sept ans avant le théorème.
À l’école des prophètes d’Arbèles, en Assyrie, enseignait un devin venu de Ninive. Il avait une fille, et aucune envie de la marier. À chaque prétendant, il imposait donc la même épreuve : trois coffrets alignés sur une table, dont chacun contient une gemme ou est vide. Le prétendant doit prédire, pour chacun des trois, s’il est plein ou vide.
Vient la vérification, et c’est là qu’est le piège. Le devin ne fait ouvrir que deux coffrets. Or, avec trois coffrets et seulement deux réponses possibles, toute prédiction annonce forcément le même contenu pour au moins deux d’entre eux : ce sont ces deux-là que le devin désigne. Et l’on y trouve à chaque fois une gemme dans l’un et rien dans l’autre, tantôt dans le premier ouvert, tantôt dans le second. La prédiction est toujours fausse, et les prétendants repartent un à un.
Ils croient avoir mal deviné. Le mal est plus profond : si deux coffrets ouverts ensemble montrent toujours un plein et un vide, quelle que soit la paire choisie, alors aucun contenu fixé à l’avance n’est possible.
Chaque paire de coffrets (chaque contexte) obéit à la règle « un plein, un vide ». Si le premier est plein, le deuxième est vide ; le troisième devrait alors différer des deux à la fois.
On peut s’en convaincre en passant en revue les huit remplissages possibles.
Les huit remplissages. Chacun met au moins une paire en défaut : un contenu fixé à l'avance respecte la règle pour deux paires sur trois au mieux, alors que les coffrets du devin la respectent pour les trois.
Le conte contient déjà, en miniature, tout ce qui fait la contextualité.
Le conte finit bien. La fille du devin, lasse d’attendre, vient en aide au prétendant qu’elle a choisi : elle ouvre elle-même deux coffrets pour lesquels il avait prédit des contenus différents, et la prédiction se vérifie. Le père proteste qu’il aurait voulu en voir ouvrir deux autres. On essaie alors d’ouvrir le troisième coffret : impossible. La prédiction n’a pas été réfutée, et le devin doit s’incliner.
Reste que ce n’est qu’un conte : avec des mesures idéales, la mécanique quantique ne permet pas de fabriquer ces trois coffrets. Quand trois observables sont compatibles deux à deux, elles le sont toutes ensemble ; on pourrait donc ouvrir les trois coffrets d’un coup, et l’interdit tomberait. Mais il suffit d’enrichir un peu la structure pour que le tour devienne réalisable. Avec cinq coffrets disposés en cercle, dont on ne peut ouvrir que deux voisins, on obtient le pentagone étudié plus bas. Avec quatre coffrets répartis entre deux personnes éloignées, on obtient le théorème de Bell. Le carré magique qui suit en est une autre variante, à neuf cases.
Voici la preuve la plus simple, trouvée en 1990 par David Mermin et Asher Peres. Elle commence par une énigme d’arithmétique. Remplissez la grille de $+1$ et de $-1$ de façon que le produit de chaque ligne vaille $+1$, celui des deux premières colonnes $+1$, et celui de la troisième colonne $-1$.
Cliquez sur une case pour changer son signe. Les pastilles indiquent les contraintes satisfaites : on en obtient facilement cinq, jamais six.
C’est impossible, et la raison tient en deux lignes. Multiplions les trois produits des lignes : on obtient le produit des neuf cases, qui doit valoir $(+1)(+1)(+1)=+1$. Multiplions les trois produits des colonnes : c’est encore le produit des neuf cases, qui doit valoir cette fois $(+1)(+1)(-1)=-1$. Un même nombre ne peut pas valoir à la fois $+1$ et $-1$. C’est, trait pour trait, l’argument du graphe de la contradiction de l’expérience GHZ : là aussi, chaque réponse appartenait à deux lignes, dont les parités exigées étaient incompatibles.
Et pourtant, la mécanique quantique remplit la grille. Prenons deux qubits et notons $X_1$ l’observable de Pauli $X$ du premier qubit, $Y_2$ l’observable $Y$ du second, et ainsi de suite (les matrices de Pauli ont toutes pour valeurs propres $+1$ et $-1$).
Le carré de Mermin-Peres. Les trois observables d'une même ligne ou d'une même colonne commutent : chaque ligne et chaque colonne est un contexte. Chaque observable appartient à deux contextes, sa ligne et sa colonne.
Sur chaque ligne, le produit des trois observables est l’identité ; sur les deux premières colonnes aussi ; sur la troisième, c’est l’opposé de l’identité. Si l’on mesure les trois observables d’une ligne, le produit des trois résultats vaut donc $+1$ à coup sûr, et pour la troisième colonne $-1$ à coup sûr, quel que soit l’état des deux qubits.
Tout repose sur les relations $XY=\mathrm{i}Z$ et $YX=-\mathrm{i}Z$, d’où $XYZ=\mathrm{i}$ et $YXZ=-\mathrm{i}$ (fois l’identité), et sur le fait que le carré d’une matrice de Pauli est l’identité. Les observables de qubits différents commutent toujours.
La première ligne donne $X_1\cdot X_2\cdot X_1X_2=X_1^2\,X_2^2=1$, et de même pour la deuxième. La troisième donne $(X_1Y_2)(Y_1X_2)(Z_1Z_2)=(XYZ)_1\,(YXZ)_2=(\mathrm{i})(-\mathrm{i})=+1$.
Les deux premières colonnes donnent $X_1\cdot Y_2\cdot X_1Y_2=1$ et $X_2\cdot Y_1\cdot Y_1X_2=1$. La troisième donne $(X_1X_2)(Y_1Y_2)(Z_1Z_2)=(XYZ)_1\,(XYZ)_2=\mathrm{i}\times\mathrm{i}=-1$.
Quant à la compatibilité : deux produits comme $X_1X_2$ et $Y_1Y_2$ commutent, car échanger $X$ et $Y$ coûte un signe sur chaque qubit, et les deux signes se compensent.
Un modèle non contextuel devrait attribuer à chacune des neuf observables une valeur $\pm1$, la même dans sa ligne et dans sa colonne, en respectant les six produits. C’est exactement l’énigme de la grille : elle n’a pas de solution. Aucun modèle non contextuel ne reproduit les prédictions quantiques pour ces neuf observables.
Où l’hypothèse casse-t-elle ? Dans la preuve d’impossibilité, on a utilisé la même valeur pour $X_1X_2$ dans sa ligne et dans sa colonne. Or mesurer la ligne et mesurer la colonne sont deux expériences différentes, qui s’excluent. Si l’on admet que la valeur d’une case dépend du contexte, l’énigme disparaît : il y a alors dix-huit valeurs au lieu de neuf, et l’argument de parité ne tient plus.
L’expérience a été réalisée en 2009 à Innsbruck sur deux ions calcium piégés (Kirchmair et ses collaborateurs) : les six produits sortent comme prévu, pour tous les états testés.
Le résultat général se formule avec les observables les plus élémentaires, les projecteurs, qui posent une question à réponse oui ($1$) ou non ($0$) : « le système est-il dans l’état $|e\rangle$ ? ». Les projecteurs sur les vecteurs d’une même base orthonormée commutent et leur somme est l’identité : mesurés ensemble, exactement un répond oui.
Théorème de Kochen-Specker (1967). Dans un espace de Hilbert de dimension au moins $3$, il est impossible d'attribuer à chaque projecteur de rang $1$ une valeur $0$ ou $1$, indépendante de la base dans laquelle on le mesure, de façon que dans chaque base orthonormée exactement un projecteur reçoive la valeur $1$.
Simon Kochen et Ernst Specker l’ont publié en 1967. John Bell l’avait obtenu de son côté dès 1964 (son article, retardé, parut en 1966) à partir d’un théorème d’Andrew Gleason. C’est pourquoi on parle parfois du théorème de Bell-Kochen-Specker.
En dimension $3$, l’énoncé devient un problème de coloriage. Pour une particule de spin $1$, les carrés des composantes du spin selon trois directions orthogonales, $S_x^2$, $S_y^2$ et $S_z^2$, commutent, valent chacun $0$ ou $1$, et vérifient $S_x^2+S_y^2+S_z^2=2$. Dans chaque triade de directions orthogonales, les valeurs sont donc deux fois $1$ et une fois $0$.
La règle « $1$-$0$-$1$ ». Une même direction appartient à une infinité de triades (on peut faire tourner les deux autres axes autour d'elle). La non-contextualité exige qu'elle porte la même valeur dans toutes.
Il faudrait donc colorier toutes les directions de l’espace en deux couleurs de sorte que chaque triade orthogonale contienne exactement une direction « $0$ ». Le théorème dit que c’est impossible, et il suffit même d’un nombre fini de directions bien choisies pour faire échouer tout coloriage. La preuve originale en utilisait $117$. La course à la preuve la plus courte était lancée : $33$ directions pour Asher Peres en 1991, $31$ pour John Conway et Simon Kochen. On sait qu’il en faut au moins $22$.
Les $33$ directions de Peres, repérées par les points où elles traversent un cube (chaque direction le traverse aussi au point opposé). Aucun coloriage de ces points ne respecte la règle « $1$-$0$-$1$ » pour toutes les triades orthogonales qu'ils forment.
En dimension $2$, en revanche, le théorème est faux : pour un seul qubit, chaque direction n’appartient qu’à une seule base (elle-même et son opposée), il n’y a pas de contextes qui se chevauchent, et Kochen et Specker ont eux-mêmes construit un modèle non contextuel. C’est ce qui permet à la théorie-jouet de Spekkens d’imiter si bien un qubit isolé.
La preuve la plus courte possible se joue en dimension $4$. En 1996, Adán Cabello, José Estebaranz et Guillermo García-Alcaine exhibent $18$ vecteurs qui se regroupent en $9$ bases orthogonales. Dans la figure, chaque point est un vecteur (ses quatre coordonnées sont indiquées, une barre signifiant $-1$), et chaque trait est une base : les six côtés de l’hexagone et les trois rectangles. Essayez de choisir exactement un vecteur par base.
Cliquez sur les vecteurs auxquels vous attribuez la valeur $1$. Une base devient verte quand elle contient exactement un vecteur choisi, rouge quand elle en contient plusieurs. On peut en verdir huit, jamais neuf.
L’obstacle est le même que pour le carré magique et pour le graphe de GHZ. Chaque vecteur appartient à exactement deux bases : en comptant les vecteurs choisis base par base, on compte chacun deux fois, et le total est pair. Mais il faudrait un vecteur choisi dans chacune des $9$ bases, soit un total de $9$, qui est impair. Contradiction.
Ces $18$ vecteurs ne sortent pas de nulle part : ils font partie des $24$ vecteurs propres communs aux lignes et aux colonnes du carré de Mermin-Peres (deux qubits, c’est bien un espace de dimension $4$). Et l’on a démontré en 2020 qu’on ne peut pas faire plus court : aucune preuve de ce type n’utilise moins de $18$ vecteurs, en quelque dimension que ce soit.
Les preuves précédentes sont logiques : elles opposent des certitudes. Aucune expérience n’est parfaite, et pour tester la contextualité il faut une inégalité, comme celle de Bell pour la non-localité. La plus simple a été trouvée en 2008 par Alexander Klyachko, Ali Can, Sinem Binicioğlu et Alexander Shumovsky : c’est l’inégalité KCBS. Elle ne demande qu’un système à trois états (un qutrit, comme un spin $1$), le plus petit pour lequel la contextualité est possible.
On considère cinq questions à réponse oui ou non, $A_1,\dots,A_5$, disposées en pentagone. Deux questions voisines sont compatibles, et exclusives : elles ne peuvent pas répondre oui toutes les deux.
À gauche, si les réponses préexistent, deux voisines ne sont jamais « oui » ensemble : il y a au plus deux « oui » parmi les cinq. À droite, la réalisation quantique : cinq directions en parapluie autour de l'état du système ; les directions reliées par un trait de l'étoile sont perpendiculaires.
Dans un modèle non contextuel, les cinq réponses existent toutes à la fois. Sur un pentagone, on ne peut pas placer plus de deux « oui » sans que deux d’entre eux soient voisins. En moyenne sur de nombreuses répétitions, la somme des cinq probabilités de « oui » obéit donc à
$\displaystyle p(A_1)+p(A_2)+p(A_3)+p(A_4)+p(A_5)\ \leqslant\ 2 .$
La mécanique quantique fait mieux : en choisissant bien l’état et les cinq directions, la somme atteint $\sqrt5\approx2{,}24$.
Chaque question est un projecteur sur une direction $|v_i\rangle$ de l’espace à trois dimensions. Deux projecteurs sur des directions perpendiculaires commutent et sont exclusifs : il suffit donc de trouver cinq directions telles que chacune soit perpendiculaire à ses deux voisines du pentagone.
Plaçons-les en parapluie autour d’un axe, toutes inclinées du même angle $\theta$, et régulièrement espacées. Deux voisines du pentagone sont séparées par deux cinquièmes de tour ($144°$) autour de l’axe. Leur produit scalaire vaut $\sin^2\theta\cos144°+\cos^2\theta$, et il s’annule quand $\cos^2\theta=\frac{\cos36°}{1+\cos36°}=\frac{1}{\sqrt5}$.
Prenons pour état du système le vecteur $|\psi\rangle$ porté par l’axe. La probabilité de « oui » à chaque question est $|\langle\psi|v_i\rangle|^2=\cos^2\theta=\frac{1}{\sqrt5}$, et la somme des cinq vaut $\frac{5}{\sqrt5}=\sqrt5$.
L’expérience a été faite à Vienne en 2011 avec des photons uniques (Lapkiewicz et ses collaborateurs) : l’inégalité est violée. Le titre de l’article insiste sur le point essentiel, la « non-classicité d’un système quantique indivisible » : pas de paires, pas d’intrication, pas de distance, un seul photon à trois états.
Le pentagone n'est qu'un exemple. À toute expérience de ce type, on associe un graphe dont les sommets sont les événements et dont les arêtes relient les événements exclusifs. Adán Cabello, Simone Severini et Andreas Winter ont montré en 2014 que les deux bornes se lisent directement sur le graphe :
Le nombre de Lovász avait été inventé en 1979 pour un tout autre problème, posé par Shannon : quelle quantité d'information peut-on transmettre sans aucune erreur sur un canal bruité dont les confusions possibles forment un pentagone ? La réponse, $\sqrt5$ symboles par envoi, était déjà celle de KCBS, trente ans avant.
Relisons maintenant la page EPR avec ces lunettes. Le pentagone a un grand frère célèbre. Ôtez un sommet : on obtient un carré, quatre mesures dont chacune est compatible avec ses deux voisines. C’est exactement le scénario de Bell dans sa version CHSH : Alice choisit entre $A_1$ et $A_2$, Bob entre $B_1$ et $B_2$, et les quatre contextes sont les quatre paires (mesure d’Alice, mesure de Bob).
Trois scénarios, une même structure : des mesures (sommets) compatibles deux à deux (arêtes) le long d'un cycle. Le triangle est la parabole de Specker, sans réalisation quantique. Le carré est celui de Bell. Le pentagone est celui de KCBS.
La non-localité est une contextualité dont les contextes sont séparés dans l’espace. Supposer que le résultat d’Alice ne dépend pas de la mesure choisie par Bob (le plan local du test de Bell), c’est supposer qu’il ne dépend pas du contexte. La page Limites de la non-localité détaille l’inégalité CHSH et sa borne quantique $2\sqrt2$.
Le lien fonctionne dans les deux sens.
La différence entre les deux théorèmes est dans la justification de l’hypothèse. Chez Bell, la non-contextualité est garantie par la physique : si les mesures d’Alice et de Bob sont assez éloignées, la relativité interdit que l’une influence l’autre (voir Ce que dit la relativité). Pour un système unique, rien d’aussi fort ne l’impose. Bell lui-même jugeait l’hypothèse de Kochen et Specker discutable : le résultat d’une mesure, écrivait-il, peut raisonnablement dépendre non seulement de l’état du système, mais aussi de la disposition complète de l’appareil. C’est en cherchant une situation où cette échappatoire se ferme qu’il a abouti à son théorème sur la localité.
Un théorème d’impossibilité ne vaut que par ses hypothèses. Voici les portes qu’il laisse ouvertes ; on y reconnaîtra, dans un cadre plus général, certaines des façons de s’en sortir de la page EPR.
C’est la lecture la plus courante, celle de l’anti-réalisme : les observables n’ont pas de valeur avant la mesure, et le résultat est créé par l’interaction avec l’appareil. Les approches de type Copenhague, relationnelles ou QBistes n’ont alors rien à expliquer : une « valeur » n’existe que relativement à une expérience complète, contexte compris (voir Épistémique vs. ontique).
Le théorème n’exclut pas les variables cachées : il exclut celles qui sont non contextuelles. La mécanique bohmienne en est l’exemple vivant. Les particules y ont à tout instant une position bien définie, guidée par la fonction d’onde, et la théorie reproduit toutes les prédictions quantiques. Mais le spin n’y est pas une propriété de la particule. Dans un appareil de Stern et Gerlach, la particule sort vers le haut ou vers le bas selon sa position initiale ; si l’on inverse le sens de l’aimant, la même particule, partie de la même position, sort du même côté, ce qui signifie désormais le résultat opposé. La « valeur du spin » dépend de la façon dont on la mesure : elle est contextuelle, et la théorie l’assume. Pour un bohmien, mesurer le spin n’est pas révéler une propriété, c’est décrire où va la particule dans un dispositif donné.
En 1999, David Meyer, puis Adrian Kent et Rob Clifton, soulèvent une objection inattendue. Les preuves exigent des directions exactement orthogonales. Or on peut colorier sans contradiction un ensemble de directions (celles à coordonnées rationnelles, par exemple) qui approche d’aussi près qu’on veut n’importe quelle direction. Comme aucune expérience n’a une précision infinie, un modèle non contextuel pourrait se cacher dans les marges d’erreur. L’objection a suscité un long débat, et surtout une réponse constructive : reformuler la contextualité de manière à la rendre testable avec des mesures imparfaites.
C’est Robert Spekkens qui propose cette reformulation en 2005. Son point de départ est un principe hérité de Leibniz : ce qu’aucune expérience ne distingue doit être représenté de la même façon. Dans le vocabulaire des modèles ontologiques, où l’état réel du système est noté $\lambda$, un modèle est non contextuel si deux procédures expérimentales indiscernables (qui donnent les mêmes statistiques dans toutes les expériences possibles) y sont décrites de manière identique.
Cette définition a plusieurs avantages. Elle ne suppose plus que les résultats sont déterminés à l’avance, elle s’applique aux mesures bruitées, et elle ne concerne pas seulement les mesures, mais aussi les préparations.
Deux recettes pour préparer le même état mélangé d'un qubit. Aucune mesure ne les distingue. Un modèle non contextuel doit donc leur associer la même distribution de probabilité sur les états réels $\lambda$.
Spekkens démontre que la mécanique quantique est contextuelle en ce sens, et cela dès un seul qubit : aucun modèle ne peut représenter de la même façon tous les mélanges indiscernables. Le théorème de Kochen-Specker devient un cas particulier (les mesures idéales à résultats déterminés), et l’objection de la précision finie tombe, puisque les inégalités obtenues tolèrent le bruit. Elles ont été testées, et violées, avec des photons en 2016 (Mazurek et ses collaborateurs).
C’est aussi cette définition qui éclaire la théorie-jouet de Spekkens : le jouet est un modèle non contextuel au sens généralisé. Tout ce qu’il reproduit (et la liste est longue) peut donc s’expliquer classiquement ; ce qui lui échappe désigne la contextualité comme un bon candidat au titre de frontière entre le classique et le quantique.
Si la contextualité marque la frontière du quantique, elle devrait être ce qui donne leur puissance aux ordinateurs quantiques. C'est bien ce que l'on trouve.
Sources :