EPR, inégalités de Bell et non localité quantique


Pour quiconque souhaite cacher derrière l’état quantique un élément de réalité $\lambda$, la violation des inégalités de Bell oblige semble-t-il à accepter une “spooky action at a distance” qui contredit violemment la localité relativiste.

Selon la relativité restreinte, deux évènement de l’espace-temps ne peuvent être reliés causalement que s’ils se trouvent dans le cône de lumière l’un de l’autre. Tout évènement crée ainsi autour de lui une sphère de causalité se propageant à la vitesse $c$.

Comment donc deux évènements de type espace, non atteints par la sphère de l’autre, peuvent-ils s’accorder sur leur réponse ?

On pourrait croire que la violation des inégalités de Bell invalide la relativité, mais non. Il faudrait pour cela prouver que l’on peut quantiquement transporter de l’information plus vite que $c$. Or c’est impossible. C’est le théorème de non-communication qui nous le dit, un “no-go” théorème purement quantique…

Le théorème stipule que la seule mesure d’un état quantique intriqué ne permet pas à des observateurs de se transmettre de l’information. Certes il y a corrélation, mais comme on ne peut pas choisir le résultat d’une mesure, on ne peut pas communiquer une information par ce biais. On reçoit bien instantanément l’information de ce qu’a obtenu (ou obtiendra) l’autre expérimentateur (un spin haut par exemple) mais à aucun moment on a choisi d’envoyer cette information là (le dit spin haut).

Le problème de compatibilité entre quantique et relativité restreinte est rendu plus difficile encore par ce no-go théorème puisqu’on est face à deux théories qui marchent très bien dans leurs domaines respectifs mais qui ne raconte pas une histoire cohérente de l’univers.

Anti-réalisme

Une approche possible pour absorber cette tension est de ne pas s’en occuper. Il n’y a pas de $\lambda$, aucune réalité physique, seulement des équations mathématiques permettant de faire des prédictions expérimentales.

Une théorie physique doit pouvoir expliquer et prédire les résultats d’expérience. Chercher une satisfaction intellectuelle en trouvant une réalité sous-jacente satisfaisante n’est pas son rôle.

Cette approche “anti-réaliste” peut aussi prendre la forme implicite du célèbre “shut up and calculate”.

Mais même les plus pragmatiques s’opposent rarement à l’ambition d’aboutir à une théorie unificatrice des lois physique. Or une telle théorie achoppe aujourd’hui sur la compatibilité entre relativité générale et le reste. Trouver un terrain d’entente sur la localité devrait pouvoir nous rapprocher de ce Graal.

Superdéterminisme

Pour sauver la localité, on peut attaquer une des hypothèses posée pour démontrer les inégalités de Bell. Une de ces hypothèses est l’indépendance statistique.

Elle suppose que la variable cachée $\lambda$, l’élément de réalité décrivant l’état joint du système composite ne dépend pas du choix de l’expérimentateur quant à la mesure à opérer.

Bell utilise l’analogie des chaussettes du physicien autrichien Bertlmann qui portait systématiquement des chaussettes dépareillées. Il suffisait d’en apercevoir pour être instantanément certain que l’autre n’était pas de la même couleur. Dans ce cas, il y a bien sûr concertation au départ, au moment du choix dans le tiroir à chaussettes. Mais le dispositif des inégalités de Bell vise justement à prouver l’impossibilité d’une entente préalable en choisissant aléatoirement les mesures parmi un jeu précis de possibilités.

Cela suppose cependant un choix des mesures réellement aléatoire ! C’est ça l’hypothèse d’indépendance statistique.

Mais ne se pourrait-il pas que le dispositif expérimental et la variable cachée $\lambda$ soit physiquement liés entre eux depuis un passé commun ? Dès lors, le libre arbitre de l’expérimentateur se dissout dans un engrenage mécanique, le choix de la mesure étant inscrit dès l’interaction préalable avec $\lambda$.

Une critique fréquente du superdéterminisme (et pas des moindres) est qu’il fragiliserait la possibilité même d’acquérir scientifiquement des connaissances tellement l’indépendance scientifique joue un rôle crucial dans le raisonnement scientifique.

Supposons par exemple que l’on cherche à savoir si un système possède la propriété A ou la propriété B mais qu’on ne puisse pas tester les deux propriétés en même temps. On réalise alors la même préparation 1000 fois de suite et on teste A la moitié du temps et B l’autre moitié en décidant à pile ou face. Si l’expérience sur A revient négative les $\approx$ 500 fois où elle est testée, on a envie de pouvoir conclure que pour cette préparation, le système n’a jamais la propriété A.

Cependant, une “cause commune” a pu faire en sorte que le système possède bien la propriété A, mais seulement lorsque B est testée ! C’est ce type de conspiration qui semble saper la possibilité de connaissances scientifiques.

Mais le bon côté du superdéterminisme (et pas des moindres là encore) est qu’il gomme à la fois le non déterminisme et la non localité quantique, les deux principales incompatibilités avec les théories relativistes (restreinte et générale) qui sont bien, elles, déterministes et locales.

Non localité temporelle

La racine de la tension avec la relativité restreinte ne vient pas tant de la non localité en soit que de l’instantanéité de cette influence non locale. Pourquoi supposer que cette influence est instantanée ? Cela revient à supposer que l’état quantique est bien délocalisé spatialement mais toujours localisé temporellement. On garde ainsi sauve l’idée que le passé influence le futur et pas l’inverse.

Mais si on accepte l’influence directe du choix d’une des mesures sur le résultat de l’autre mesure, quel que soit le lieu et quel que soit l’instant de la deuxième expérience, la contradiction avec la relativité s’affaiblit. On restaure ainsi en effet la symétries entre espace et temps si chère à Einstein.

À quoi pourrait ressembler une théorie non locale temporellement ? Le cours entier de l’histoire serait décidé d’un seul bloc par des lois physiques intemporelles. Un évènement à un instant $t$ donné dépend alors d’évènements passés même s’ils n’ont pas laissé de traces à l’instant $t$, mais aussi d’évènements futurs…

La non localité temporelle est plus familière qu’il n’y paraît puisque la mécanique lagrangienne utilise bel et bien cette sorte d’approche globale du temps. Le chemin emprunté par un système est en effet déterminé en optimisant le lagrangien sur l’ensemble du chemin d’un seul bloc. Mais si l’approche lagrangienne est omniprésente en physique aujourd’hui, on la cantonne à un rôle calculatoire sans considérer sérieusement qu’elle puisse réellement décrire la réalité.

Un espoir de connexion entre une théorie quantique non locale temporellement et la relativité générale vient de la nature des solutions des équations d’Einstein. Bien que la relativité générale n’autorise pas d’action instantanée à distance, ce n’est pas tout à fait une théorie locale dans le même sens que la mécanique classique puisqu’une solution des équations d’Einstein ne décrit pas un état du monde à un instant donné mais une histoire entière de l’univers. Ces équations représentent donc elles aussi des lois de la nature non locales temporellement !

Rétrocausalité

La rétrocausalité est une autre possibilité pour expliquer l’influence instantanée à distance entre états intriqués. Le temps est ici bien local mais à la chaîne causale habituelle du passé vers le futur s’en ajoute une du futur vers le passé.

On peut montrer semble-t-il (Price 2010, Pusey et Leifer, 2017) que toute interprétation de la mécanique quantique à la fois temporellement symétrique et locale se doit de faire intervenir la rétrocausalité. Remarquons que la mécanique classique est elle-même temporellement symétrique et locale et pourtant non rétrocausale. C’est l’aspect discret de la mécanique quantique qui semble être l’ingrédient imposant l’existence de signaux remontant le temps.

L’interprétation transactionnelle de la mécanique quantique proposée par John Cramer est un exemple de théorie utilisant la rétrocausalité. Tout évènement quantique y est décrit comme une onde stationnaire résultant de l’interaction (poignée de main de Wheeler-Feynman1) entre une onde suivant la particule (en retard dans le temps) et une onde la précédant (en avance dans le temps).

Mais comme dans les films de SF, ces interactions avec le futur font naître de multiples paradoxes du type “paradoxe du grand-père” dont on ne peut se protège qu’au prix de contraintes fortes sur les conditions initiales et finales de l’univers et sur les types d’interaction entre les deux.

Remarquons qu’une théorie globale (non locale temporellement) est naturellement rétrocausale puisque tout évènement dépend de l’histoire entière. Mais il n’y a pas alors de flèches temporelles vers l’avant ou vers l’arrière (puisqu’il n’y a pas de flèche) et donc pas non plus de paradoxes temporels.

Pourquoi la quantique n’est-elle pas moins locale ?

Oui, la quantique a beau être non locale, elle pourrait l’être plus ! La non localité traduit la corrélation instantanée entre composantes éloignées d’un système quantique. Or si cette corrélation est nulle en mécanique classique, elle pourrait être plus grande qu’elle ne l’est en mécanique quantique.


Source (certains passages ne sont qu’une traduction maladroite) :
Emily Adlam, Foundations of Quantum Mechanics, Cambridge University Press, coll. « Elements in the Philosophy of Physics », 2021

GHZ

Les expériences qui battent en brèche le réalisme local ne sont pas nécessairement statistique (pour violer les inégalités de Bell, il faut accumuler des expériences et en faire la moyenne). L’expérience GHZ, par exemple, est déterministe, dans le sens où la preuve ne réside pas dans une inégalité mais dans une contradiction algébrique.

Remarque :

L’état GHZ à 3 photons a pour forme la plus simple : $$|\mathrm{GHZ}\rangle=\frac 1{\sqrt 2} \left(|\uparrow_v\rangle|\uparrow_v\rangle|\uparrow_v\rangle + |\downarrow_v\rangle|\downarrow_v\rangle|\downarrow_v\rangle\right)$$ En écrivant chacun des états de spin dans la base h (avec $|\uparrow_v\rangle = \tfrac 1{\sqrt 2} \left(|\uparrow_h\rangle+|\downarrow_h\rangle\right)$ et $|\downarrow_v⟩ = \tfrac 1{\sqrt2} \left(|\uparrow_h\rangle-|\downarrow_h\rangle\right)$), on obtient la forme donnée dans la vidéo sur laquelle se déroule la démonstration.

  1. L’utilisation des solutions avancées des équations de Maxwell (et pas seulement les retardées) fut déjà proposée par Richard Feynman et John Archibald Wheeler en 1945 (théorie de l’absorbeur) pour résoudre le problème de la self énergie de l’électron. ↩︎