Probabilités
Loi Binomiale
D’une épreuve de Bernoulli à la loi binomiale :
Le petit programme ci-dessous permet de déterminer l’intervalle de fluctuation pour un seuil donné.
Et on pourra vérifier l’intervalle graphiquement avec l’applet suivant.
Loi normale
La célèbre gaussienne (ou courbe en cloche) :
On peut à nouveau tirer profit de l’applet géogebra qui précède pour obtenir des intervalles de fluctuation.
Densité de probabilités
Nouvelle énigme permettant de parler des densités de probabilité :
Quelle est la distance moyenne entre deux points pris au hasard sur un segment ?
On peut vérifier la solution statistiquement avec un petit programme simplissime :
Probabilités conditionnelles et Bayes
Les probabilités conditionnelles au tribunal, chez le médecin et dans un vieux jeu télévisé américain :
Chaînes de Markov
Le jeu de Penney a d’étonnantes propriétés. Les chaînes de Markov aident à le démystifier :
Curiosités et énigmes
Spaghetti et inégalité triangulaire
Une petite énigme à base d’inégalité triangulaire :
Quelle est la probabilité de pouvoir faire un triangle avec les 3 bouts obtenus en cassant aléatoirement un spaghetti en deux endroits ?
Anniversaires simultanés
Quelle est la probabilité que deux élèves d’une classe est un anniversaire le même jour ?
Lorsqu’on n’a jamais fait le calcul ou entendu parler du résultat, notre intuition nous amène généralement à soupçonner une probabilité bien plus petite qu’elle ne l’est.
C’est d’ailleurs assez fréquent que notre intuition soit aux fraises lorsqu’il s’agit d’estimer une probabilité ou expliquer des statistiques (voir le paradoxe de Simpson plus bas).
Paradoxe des deux enfants
Le paradoxe des deux enfants repose grandement sur la formulation et provoque encore parfois des débats passionnés.